A resposta é NÃO!

O pagamento das dívidas se limitam ao valor da herança. Por exemplo: se o falecido deixou uma dívida de R$10 mil e um patrimônio de R$5 mil, os credores receberão apenas esse valor. O valor restante da dívida não é passado aos herdeiros.

Ou seja, se não existe herança, os herdeiros não ficam devendo nada!

Ficou mais tranquilo sabendo disso?